2023年湖南永州中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“
”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
5．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．一定经过的内心
二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．，3，三个数中最小的数为_______．
12．与的公因式为________．
13．已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______．
14．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．
15．如图，，则_______度
16．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
17．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度．
18．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解关于x的不等式组
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．
(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形
22．今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如下图所示频数分布图
(1)______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；
(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；
(3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
23．永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照，相机支架高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为，然后将相机架移到处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
24．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
总水量y（单位：毫升） | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | … |
(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
25．如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)若，求证：．
26．如图1，抛物线（，，为常数）经过点，顶点坐标为，点为抛物线上的动点，轴于H，且
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，直线交于点，求的最大值；
(3)如图2，四边形为正方形，交轴于点，交的延长线于，且，求点的横坐标
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
11．
12．
13．1（答案不唯一）
14．甲
15．
16．
17．60
18．
19．
20．
21．(1)是直角三角形，理由见解析．
(2)见解析
（2）证明：由（1）可得：是直角三角形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
22．(1)600，3
(2)
(3)成绩大于或等于70分的人数约为15606人
23．1.5
24．(1)能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
(2)①102毫升；②144天
25．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（3）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
(3)
