2023年湖南郴州中考数学试题及答案

2023年湖南郴州中考数学试题及答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．-2的倒数是（　　）

A．2 B． C． D．

2．下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列问题适合全面调查的是（　　）

A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命

B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况

C．了解郴江河的水质情况

D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）

A． B． C． D．

8．第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）

A．途中修车花了

B．修车之前的平均速度是/

C．车修好后的平均速度是/

D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：___．

10．在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．

11．在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．

12．抛物线与轴只有一个交点，则________．

13．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．

14．在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 _______．

15．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台

16．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．

三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．

(1)请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．

20．如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；

(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形

21．某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，．结果精确到）．

22．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

23．如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．

24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；

②求关于的函数表达式；

③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．

25．已知是等边三角形，点是射线上的一个动点，延长至点，使，连接交射线于点．

(1)如图1，当点在线段上时，猜测线段与的数量关系并说明理由；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，

①线段与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，连接．设，若，求四边形的面积．

26．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；

(3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．D

5．D

6．C

7．B

8．D

9．3

10．3（答案不唯一）

11．##0.7

12．9

13．93

14．5

15．4

16．

17．4

18．，

19．(1)见解析；

(2)；

(3)300．

【详解】（1）解：（人）

选择的人数：（人）

补全图形如下：

20．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

如图：设与交于点，

∵是的垂直平分线，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴四边形为菱形．

21．该船在航行过程中与小岛的最近距离．

22．(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为

(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人

23．(1)见解析；

(2)．

【详解】（1）证明：连接，

∵是直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴直线是的切线；

24．(1)作图见解析；

(2)①；②；③减小，减小，下；

(3)．

【详解】（1）解∶函数图象如图所示，

25．(1)，理由见解析

(2)①成立，理由见解析②

26．(1)

(2)

(3)或或或