2025年黑龙江黑河中考数学试题及答案​

2025年黑龙江黑河中考数学试题及答案

　　一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

　　1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出+10元记作（   ）

　　A．+10元B．-10元C．0元D．+20元

　　2．社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（   ）

　　A．  B．  C．  D．

　　3．下列计算正确的是（   ）

　　A．B．

　　C．D．

　　4．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（   ）

　　A．B．C．D．

　　5．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（   ）

　　A．B．C．D．

　　6．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ）

　　A．B．C．或D．且

　　7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（   ）

　　A．B．C．D．

　　8．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（   ）

　　A．3种B．4种C．5种D．6种

　　9．如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（   ）

　　A．B．C．D．

　　10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（   ）

　　A．2B．3C．4D．5

　　二、填空题（每小题3分，满分21分）

　　11．中国年水资源总量约为亿，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将用科学记数法表示为          ．

　　12．若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．

　　13．若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为          度．

　　14．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为

　　15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为      ．

　　16．等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为          ．

　　17．利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第1条弧；以为边，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点的距离最小的点的坐标为

　　三、解答题（本题共7道大题，共69分）

　　18．（1）计算：

　　（2）分解因式：

　　19．解方程：

　　20．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

　　根据以上信息，解答下列问题：

　　(1)填空：__________；

　　(2)请补全条形统计图；

　　(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度；

　　(4)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

　　21．如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．

　　(1)求证：是的切线；

　　(2)若点B是的中点，且，求的半径．

　　22．2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

　　(1)A，C两区相距__________米，__________；

　　(2)求线段所在直线的函数解析式；

　　(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）

　　23．综合与实践

　　在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．

　　(1)【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是__________；与的数量关系是__________；

　　(2)【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形；

　　(3)【深度探究】如图3，矩形中，，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则__________；

　　(4)【拓展延伸】在矩形中，点为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，，则的最小值为__________．

　　24．综合与探究

　　如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．

　　(1)求抛物线的解析式；

　　(2)点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标；

　　(3)点是第四象限内抛物线上的一点，连接，若，则点的坐标为__________；

　　(4)如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点作，垂足为点，动点，分别从点，同时出发，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动（当点到达点时，点，都停止运动），连接，过点作的垂线，垂足为点，连接，则的取值范围是__________

参考答案

　　1．B

　　2．D

　　3．A

　　4．C

　　5．A

　　6．C

　　7．D

　　8．B

　　9．A

　　10．B

　　11．

　　12．且

　　13．160

　　14．

　　15．

　　16．或

　　17．

　　18．（1）；（2）

　　19．，

　　20．(1)24

　　(2)见解析

　　(3)

　　(4)960人

　　【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人），

　　∴，

　　即，

　　故答案为：

　　（2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），补全条形统计图如下：

　　（3）“足球”对应扇形的圆心角为，

　　故答案为：

　　（4）（人）

　　答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．

　　21．(1)见解析

　　(2)

　　【详解】（1）证明：连接，

　　是的直径，

　　，

　　，

　　，

　　，即，

　　．

　　为的半径，

　　是的切线

　　22．

　　(1)

　　(2)

　　(3)7分或11分或13分

　　23．

　　(1)相等（或）；相等（或）

　　(2)见解析

　　(3)

　　(4)

　　【详解】

　　（2）证明：∵四边形是正方形

　　∴，

　　∵绕点逆时针旋转得到线段，

　　∴

　　∵，

　　∴即

　　∴

　　∴，

　　∵

　　∴

　　∴

　　∴四边形是矩形

　　又∵

　　∴四边形是正方形；

　　24．

　　(1)

　　(2)，

　　(3)

　　(4)