2025年湖南中考数学试题及答案
一．选择题（共10小题）
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3.5B．
C．0D．-1
2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况D．了解某批次汽车的抗撞击能力
8．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
9．对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．在在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
10．如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A．（千米）B．（千米）
C．（千米）D．（千米）
二．填空题（共8小题）
11．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
12．化简 ．
13．因式分解： ．
14．约分： ；
15．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填 （“甲”或“乙”）先到终点：
16．如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ．
17．如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点， ．
18．已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则 ；
（2）下列结论正确的是 （写出所有正确的结论）
①若，，则为直角三角形
②若，，，则
③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：．
22．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．
(1)求种材料和种材料的单价；
(2)若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？
23．为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
平均数 | 方差 |
| |
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
次数 | 画记 | 频数 |
| T | 2 |
| 正一 | 6 |
| 正正 | 10 |
|
【分析数据】数据的平均数是，方差是．
【解决问题】答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．
24．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．
(1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；
(2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）
25．【问题背景】
如图1，在平行四边形纸片中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．
【动手操作】
现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）
①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，如图3所示；
②连接，过点作直线交射线于点，如图4所示；
③在边上取一点，分别连接，，，如图5所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
(1)如图3，填空：______；
(2)如图4，求证：；
(3)如图5．若，，求证：．
26．如图，已知二次函数的图象过点，连接点，，，是此二次函数图象上的三个动点，且，过点作轴交线段于点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，点、在线段上，且直线、都平行于轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答：
①当时，求证：；
②当时，求证：；
(3)如图，若，，延长交轴于点，射线、分别与轴交于点，，连接，分别在射线、轴上取点、（点在点的右侧），且，．记，试探究：当为何值时，有最大值？并求出的最大值
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．
15．甲
16．
17．
18． 2 ①②##②①
19．
20．，2
21．(1)
(2)见解析
【详解】
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22．
(1)A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；
(2)最多能购买种材料20件．
23．
(1)见解析
(2)120人
(3)见解析
【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为，
补全统计图与统计表如下：
次数 | 画记 | 频数 |
| T | 2 |
| 正一 | 6 |
| 正正 | 10 |
| T | 2 |
（2）解：人，
答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；
（3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为，
∵，
∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少
24．
(1)14分米
(2)2分米
25．(1)
(2)证明过程见详解
(3)证明过程见详解
【详解】
（2）证明：根据题意，，
∴，
∵将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直线，即，
∴，
∴，
∴，
∵，点在线段上，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
在中，，，
∴，
如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，，即，
解得，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴，即，
解得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，且，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)见解析
(3)时，的最大值为
【详解】
（2）证明：设直线的解析式为，代入得，
∴
∴直线为，
∵，，过点作轴交线段于点．直线、都平行于轴，在上，
∴，，，
①当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②当时，，
∴，
∵，即，
∴，即
