​2025年四川南充中考数学试题及答案

2025年四川南充中考数学试题及答案

　　一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

　　1．下列计算正确的是（    ）

　　A．B．

　　C．D．

　　2．如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（    ）

　　A．B．C．D．

　　3．2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（    ）

　　A．米/秒B．米/秒

　　C．米/秒D．米/秒

　　4．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：

　　则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ）

　　A．6B．9C．11D．15

　　5．我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（    ）

　　A．B．

　　C．D．

　　6．如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ）

　　A．B．C．D．

　　7．如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（    ）

　　A．12B．C．16D．

　　8．已知，则的值是（    ）

　　A．2B．3C．4D．6

　　9．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ）

　　A．4B．C．6D．

　　10．已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（    ）

　　A．B．

　　C．D．或

　　二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

　　11．计算：        ．

　　12．不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是      ．

　　13．不等式组的解集是，则的取值范围是        ．

　　14．如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是        ．

　　15．已知直线与直线的交点在轴上，则的值是        ．

　　16．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，把绕点逆时针方向旋转90°得到，延长交于点，连接，交于点．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论正确的是        ．（填写序号）

　　三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

　　17．计算：．

　　18．如图，在五边形中，．

　　(1)求证：．

　　(2)求证：．

　　19．为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．

　　(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．

　　(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．

　　(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．

　　20．设，是关于的方程的两根．

　　(1)当时，求及m的值．

　　(2)求证：．

　　21．如图，一次函数与反比例函数图象交于点，．

　　(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

　　(2)点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，，求的值．

　　22．如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，．

　　(1)求证：是的切线．

　　(2)若， ，求的长．

　　23．学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．

　　(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？

　　(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？

　　24．矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．

　　【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．

　　【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．

　　【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长．

　　25．抛物线与x轴交于，B两点，N是抛物线顶点．

　　(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．

　　(2)如图1，抛物线上两点，，若，求m的值．

　　(3)如图2，点，如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由

参考答案

　　1．C

　　2．D

　　3．B

　　4．C

　　5．A

　　6．D

　　7．B

　　8．D

　　9．C

　　10．A

　　11．

　　12．

　　13．

　　14．

　　15．

　　16．①③④

　　17．

　　18．

　　【详解】（1）证明：，

　　．

　　．

　　在与中，

　　．

　　（2）解：，

　　．

　　，

　　．

　　，

　　．

　　19．(1)100人，补全统计图见解析

　　(2)240人

　　(3)

　　20．(1)，；

　　(2)详见解析．

　　【详解】

　　（2）证明：方程可化为，

　　∵，

　　∴原方程有两个不相同实数根，

　　由根与系数的关系得，，

　　∵，

　　∵，

　　∴．

　　21．

　　(1)，；

　　(2)．

　　22．

　　(1)详见解析

　　(2)

　　【详解】（1）证明：如图：连接，

　　在与中，

　　，

　　∴．

　　∴，

　　∴为的切线．

　　23．

　　(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人

　　(2)本次研学活动学校最少租车费用为27 000元

　　24．

　　（）详见解析；

　　（）；

　　（）

　　【详解】（1）证明：连接，

　　由折叠可得，．

　　∵四边形为矩形，．

　　∵为的中点，，

　　∴．

　　在与中，

　　∵，，

　　∴，

　　∴

　　25．

　　(1)，

　　(2)

　　(3)存在定点