2024年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1. 实数
的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
【答案】D
3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【答案】A
4. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 |
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平均每天销售量/双 |
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如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
8. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
【答案】C
11. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
① ②（m为任意实数） ③
④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【答案】3.7×105
14. 分解因式：______．
【答案】
15. 如图，，，．则______．
【答案】66
16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点测得该楼顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，点与楼的水平距离，则这栋楼的高度为______m（结果保留根号）．
【答案】##
17. 计算：_________．
【答案】
18. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
【答案】
19. 如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．
【答案】
20. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______
【答案】##度
21. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______．
【答案】
22. 在矩形中，，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是______．
【答案】或或
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23. 已知：．
（1）尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：如图所示
作法：①作的垂直平分线交 于点
②作的垂直平分线交于点
③连接、相交于点
④标出点 ，点 即为所求
24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
【答案】（1）
（2）
（3）
25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变
（1）求、两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．
①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）．
②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______．
【答案】（1）、两种电动车的单价分别为元、元
（2）当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元
（3）① ②或
26. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的为．
（1）求证：与相切．
（2）若正方形的边长为，求的半径．
（3）如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
方法一：证明：连接，过点作于点，
与相切于点，
．
四边形是正方形，是正方形的对角线，
，
，
为的半径，
为的半径，
，
与相切．
27. 综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片和满足，．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，当点在边上运动（不包括端点、），且始终保持．请你直接写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．
【答案】（1），见解析；（2）2，见解析；（3）或
【解析】
【详解】操作发现
解：（1）∵，且．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∵是的中点，点与点重合，
∴，
∴，
∴．
问题解决
（2）
解：的周长定值为2
理由如下：∵，，，
∴，，
在中，∴
．
将（1）中代入得：
∴．
∵，又∵，
∴，
∴．
∵的周长，
∴的周长．
28. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中点，
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）过点作轴交抛物线于点，连接，在抛物线上是否存在点使．若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移个单位长度得到，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，是平面直角坐标系内的一点，当以点、、、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．
【答案】（1）
（2）存在，点坐标为，
（3）、、、
