2024年四川资阳中考数学真题及答案

2024年四川资阳中考数学真题及答案

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 3的相反数为（　　）

A. ﹣3                 B. ﹣                C.                   D. 3

2. 下列计算正确的是（   ）

A.          B.           C.           D.

3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）

A. 长方体              B. 棱锥                C. 圆锥                D. 球体

4. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（   ）

A. 5，4                B. 6，5                C. 6，7                D. 7，7

5. 在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（   ）

A.               B.               C.               D.

6. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ）

A.                B.                 C.                D.

7. 一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（    ）

A. 4                   B. 5                   C. 6                   D. 8

8. 若，则整数m的值为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（   ）

A.                  B.                   C.                   D.

10. 已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：

①；

②；

③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；

④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．

其中，所有正确结论的个数是（   ）

A.                    B.                   C.                   D.

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若，则________．

12. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________．

13. 一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则________．

14. 小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟．

15. 如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．

16. 在的取值范围是________．

三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

19. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；

（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？

20. 如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．

21. 如图，已知是为，交于点，

（1）求证：是的切线；

（2）若为为线段的中点，，求的长．

22. 如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

（1）求B，C两处的距离；

（2）该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．

（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）

23. （1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明；

（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长

24. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；

（3）如图2，连接的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由

参考答案

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】；1

【18题答案】

【答案】（1）400，见解析   

（2）800名    （3）见解析，

【19题答案】

【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元   

（2）至少应购买B款纪念品30个

【20题答案】

【答案】（1）   

（2），直线上y随x的增大而增大

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1）B，C两处的距离为16海里   

（2）渔政船的航行时间为小时

【23题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，或