2024年山东德州中考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 在0，
，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
甲 |
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乙 |
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|
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|
|
丙 |
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则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
2024年山东德州中考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
甲 |
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乙 |
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丙 |
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则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 5 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题:本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式∶________．
14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使．
15. 衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________．
16. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________．
17. 观察下列等式：
……
则的值为________．
18. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）化简：
（2）解方程组：
20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数 | 四册 | 五册 | 六册 | 七册 |
人数 | 6 | a | 9 | 7 |
（1）本次调查的学生人数为________；
（2） ________；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．
21. 如图，中，对角线平分．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）
22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
23. 如图，圆与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接并延长交于点P，连接．
（1）求证：
（2）若，．
①求的半径；
②求图中阴影部分的面积
24. 已知抛物线，为实数．
（1）如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．
（2）如果当时，的最大值为4，求的值．
（3）点，点，如果该抛物线与线段的取值范围．
25. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且的取值范围
参考答案
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题:本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2028
【17题答案】
【答案】##
【18题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】（）；（）．
【20题答案】
【答案】（1）36 （2）14
（3）300 （4）6
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【22题答案】
【答案】（1）五子棋的单价是40元，象棋的单价是元
（2）购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①2
②
【24题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）的大小不发生变化，，理由见解析
（3）
