2024年广东广州中考数学试题及答案

2024年广东广州中考数学试题及答案

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 四个数，，，中，最小的数是（    ）

A.                              B.                                 C. 0                                   D. 10

2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ）

A.         B.         C.         D.     

3. 若的是（    ）

A.                                                            B.

C.                                                              D.

4. 若，则（    ）

A.                B.                 C.                       D.

5. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ）

A. 的值为20

B. 用地面积在这一组的公园个数最多

C. 用地面积在这一组的公园个数最少

D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ）

A.                                            B.

C.                                          D.

7. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ）

A. 18                                B.                             C. 9                                   D.

8. 函数与的图象如图所示，当（    ）时，，均随着的增大而减小．

A.                         B.                    C.                      D.

9. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ）

A. 点在上              B. 点在内              C. 点在外              D. 无法确定

10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ）

A.                        B.                          C.                          D.

第二部分  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______．

12. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．

13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．

14. 若，则______．

15. 定义新运算：例如：，．若，则的值为______

16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：

①；

②的面积等于四边形的面积；

③的最小值是；

④．

其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 解方程：．

18. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．

19. 如图，中，．

（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．

20. 关于的方程有两个不等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）化简：．

21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：

（1）求组同学得分的中位数和众数；

（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．

22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米．

（1）求的长；

（2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，）

23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：

（1）在图1中描出表中数据对应的点；

（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；

（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高

24. 如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为．

（1）当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；

（2）若，为的外接圆，设的半径为．

①求的取值范围；

②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由．

25. 已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求的值；

（3）直线绕点的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点．

①求的值；

②设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式

参考答案

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

第二部分  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】220

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】11

【15题答案】

【答案】或

【16题答案】

【答案】①②④

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】（1）作图见解析   

（2）证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）组同学得分的中位数为分，众数为分；   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）的长约为8米；   

（2）模拟装置从点下降到点的时间为秒．

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）

【24题答案】

【答案】（1），   

（2）①且；②能，

【25题答案】

【答案】（1）对称轴为直线：；   

（2）   

（3）①，②的最大值为，抛物线为；