2024年江苏盐城中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. 
C. D.
2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板
C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 湿 B. 地 C. 之 D. 都
6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
8. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
10. 分解因式：x2+2x+1=_______
11. 两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______．
12. 如图，是的内接三角形，，连接，则________
13. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．
15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，）
16. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 求不等式的正整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. “重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为________：
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
23. 如图，点C在以为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
9月份学生每天阅读时间条形统计图
12月份学生每天阅读时间扇形统计图
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25. 如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形为平行四边形；
（2）①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
26. 请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案 | ||||
生产背景 | 背景1 | ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. | ||
背景2 | 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． | |||
信息整理 | 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： | |||
服装种类 | 加工人数（人） | 每人每天加工量（件） | 平均每件获利（元） | |
风 | y | 2 | 24 | |
雅 | x | 1 | ||
正 | 1 | 48 | ||
探究任务 | 任务1 | 探寻变量关系 | 求x、y之间的数量关系． | |
任务2 | 建立数学模型 | 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． | ||
任务3 | 拟定加工方案 | 制定使每天总利润最大的加工方案． |
27. 发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
图1
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】50
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】17
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，．
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】①或③（答案不唯一），证明略
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）略 （2）
【24题答案】
【答案】（1）800；7200
（2）
（3）略
【25题答案】
【答案】（1）略 （2）①；②略．
【26题答案】
【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润
【27题答案】
【答案】分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由略
