2024年四川泸州中考数学试卷及答案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. 
B. 是 C. D.
11. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______．
15. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为______．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
19. 化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
甲 | 7 | 8 | 10 | 11 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 | 14 | 15 | 16 | 16 | 18 |
乙 | 7 | 10 | 13 | 11 | 18 | 12 | 13 | 13 | 10 | 13 | 13 | 14 | 15 | 16 | 11 | 17 |
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组 | 甲种小麦的频数 |
| a |
| b |
| 7 |
| 3 |
小麦种类 统计量 | 甲 | 乙 |
平均数 | 12.875 | 12.875 |
众数 | 14 | d |
中位数 | c | 13 |
方差 | 8.65 | 7.85 |
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2）______，______；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作的切线与的延长线交于点D，点E在上，，交于点F．
（1）求证：；
（2）过点C作于点G，若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当时，y的取值范围是，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
【20题答案】
【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；
（2）13，13.5；
（3）乙，375．
【21题答案】
【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）购进A商品的件数最多为20件
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
【22题答案】
【答案】C，D间的距离为．
【23题答案】
【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为
（2）
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2
