2024年上海高考数学试题及答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1. 设全集
，集合，则______．
2. 已知则______．
3. 已知则不等式的解集为______．
4. 已知，，且是奇函数，则______．
5. 已知，且，则的值为______．
6. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．
7. 已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．
8. 某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
9. 已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．
10. 设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．
11. 已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)
12. 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 下列函数的最小正周期是的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A. 存在是偶函数 B. 存在在处取最大值
C. 存在严格增函数 D. 存在在处取到极小值
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 如图为正四棱锥为底面的中心
（1）若，求的几何体的体积；
（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．
18. 若．
（1）过，求的解集；
（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．
19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围 学业成绩 |
|
|
|
|
|
优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：其中，．）
20. 已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点
（1）若离心率时，求的值．
（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
21. 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．
（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；
（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；
（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性
参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】15
【6题答案】
【答案】10
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】0.85
【9题答案】
【答案】2
【10题答案】
【答案】329
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】A
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】B
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）有
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，
（3）严格单调递减
