2023年浙江湖州中考数学试题及答案
友情提示:
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
4．参考公式:抛物线
的顶点坐标是
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1 D. 0
2. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
6. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米
8. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( )
A 或 B. 或
C. 或 D. 或
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（a+1）（a﹣1）=_____．
12. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．
13. 如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是______．
14. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．
15. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．
16. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．
（1）若，，则长是______cm．
（2）若，则的值是______．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17 计算：．
18. 解一元一次不等式组
19. 如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长
20. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 | 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图 |
|
|
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
21. 如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．
（1）求证：．
（2）已知，，求的长．
22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x（元/千克） | 50 | 40 |
日销售量y（千克） | 100 | 200 |
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．
参考答案
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】a2﹣1
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】4.1
【16题答案】
【答案】 ①. 4 ②. 3
三、解答题（本题有8小题，共66分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）200人，40
（2）见解析 （3）360人
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元
【23题答案】
【答案】（1），顶点M的坐标是
（2）①1；②存在，或
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
