2023年湖北宜昌中考数学真题及答案
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）
1. 下列运算正确的个数是（ ）．
①
；②；③；④．
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A. 文 B. 明 C. 典 D. 范
5. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为
C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
10. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．
13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．
14. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空：的度数为_________．
18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
油温y/ | 0 | 30 | 50 | 70 | 90 |
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在中，．
（参考数据：）
（1）求的值（精确到）；
（2）在中，求的长（结果取整数）．
20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 | 学生人数 |
|
A文学类 | 24 | |
B科幻类 | m | |
C漫画类 | 16 | |
D数理类 | 8 |
（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
21. 如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，．
（1）填空：的度数是_________，的长为_________；
（2）求的面积；
（3）如图2，，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，求的值．
22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
| 豆沙粽数量 | 肉粽数量 | 付款金额 |
小欢妈妈 | 20 | 30 | 270 |
小乐妈妈 | 30 | 20 | 230 |
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
23. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，．
（1）若正方形的边长为2，E是的中点．
①如图1，当时，求证：；
②如图2，当时，求的长；
（2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：．
24. 如图，已知．点E位于第二象限且在直线上，，，连接．
（1）直接判断的形状：是_________三角形；
（2）求证：；
（3）直线EA交x轴于点．将经过B，C两点的抛物线向左平移2个单位，得到抛物线．
①若直线与抛物线有唯一交点，求t的值；
②若抛物线的顶点P在直线上，求t的值；
③将抛物线再向下平移，个单位，得到抛物线．若点D在抛物线上，求点D的坐标
参考答案
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）一次 （2）
（3）当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）80，32
（2）
（3）
（4）
【21题答案】
【答案】（1），5；
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元
（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②
【23题答案】
【答案】（1）①详见解析；②
（2）详见解析
【24题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）详见解析 （3）①；②；③
