2024年湖北中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作
元，则支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中
C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为
7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ）
A. B. C. D.
9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个比大的数______．
12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．
13. 计算：______．
14. 铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．
15. 为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接为．若，则______，______．
三、解答题（75分）
16. 计算：
17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
18. 小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：
方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）
19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．
（1）组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
20. 一次函数经过点，交反比例函数于点．
（1）求；
（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
21. 中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．
（1）求证：是的切线．
（2）连接交为，若，求弧的长．
22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
（1）求与与的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
23. 如图，矩形的对称点落在上，的对称点为交于
（1）求证：．
（2）若为中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
24. 如图1，二次函数交轴于和，交轴于．
（1）求的值．
（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．
（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．
①求与的函数解析式．
②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】0
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】79
【15题答案】
【答案】 ①. ##30度 ②. ##
三、解答题（75分）
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】证明见解析．
【18题答案】
【答案】树的高度为8米
【19题答案】
【答案】（1）12 （2）180
（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1），，；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）弧的长为．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）能，
（3）的最大值为800，此时
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）①；②的取值范围为或
