2023年四川广元中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）
1．
的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时） |
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学生数（人） |
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|
下列说法错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是
C．样本容量是 D．中位数是
5．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
8．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）
11．若有意义，则实数x的取值范围是______
12．广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________．
13．如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____．
14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角
形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 _____．
16．如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _____．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．
(1)画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；
(2)根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．
20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
21．“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．
(1)已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；
(2)求风叶的长度．
22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 | 月使用费/元 | 主叫限定时间/min | 主叫超时费/（元/min） | 被叫 |
A |
|
|
| 免费 |
B |
|
|
| 免费 |
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．
24．如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且
(1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
(2)如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；
(3)如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．
12．
13．##56度
14．
15．
16．
17．4
18．；
19．(1)见解析
(2)4或，或2，
【详解】（1）解：如图①或②或③，
，
20．(1)第四小组的频数为10，补全图形见解析
(2)该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人
(3)所选2人都是男生的概率为．
21．(1)
(2)风叶的长度为米
22．(1)见解析；
(2)选方式B计费
(3)见解析．
【详解】（1）解：根据题意，设两种计费金额分别为、
当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元；
方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元；
当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为
总结如下表：
主叫时间 | 方式A计费( | 方式B计费( |
| 78 | 108 |
|
| 108 |
|
|
|
（3）解：令，有解得
∴当时，方式A更省钱；
当时，方式A和B金额一样；
当时，方式B更省钱
23．(1)；；
(2)
24．(1) 的长为
(2)的长为
25．(1)
(2)
(3)
26．(1)
(2)或
(3)，理由见解析
