2024年广东中考数学试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算－5＋3的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
2．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
3．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
8．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
9．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．数据2，3，5，5，4的众数是 ．
12．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
14．计算： ．
15．如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．如图，在中，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
18．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
(1)求的长；
(2)该充电站有20个停车位，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
景区 | 特色美食 | 自然风光 | 乡村民宿 | 科普基地 |
A | 6 | 8 | 7 | 9 |
B | 7 | 7 | 8 | 7 |
C | 8 | 8 | 6 | 6 |
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
20．广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）
21．综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【知识技能】
（1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：．
【数学理解】
（2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：．
【拓展探索】
（3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内是否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
23．【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
9．C
10．B
11．5
12．##
13．1
14．1
15．10
16．2
17．
【详解】（1）解：如图1，即为所作；
（2）证明：如图2，作于，
∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
18．(1)
(2)
19．(1)王先生会选择B景区去游玩
(2)王先生会选择A景区去游玩
(3)最合适的景区是B景区，理由见解析（不唯一）
20．当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元
21．
【详解】（1）解：能，
理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为，
根据题意，得，
解得，
∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；
(2)
22．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）存在
【详解】证明：（1）是的中位线，
且．
又绕点D按逆时针方向旋转得到
．
（2）由题意可知：，，．
作，则且，
又，
．
根据外角定理
，
，
．
又，是的中位线，
，
，
，
，
，
．
23．
（1）证明见解析；
（2）；
（3）
【详解】（1）设，则，
∵轴，
∴D点的纵坐标为，
∴将代入中得：得，
∴，
∴，
∴，
∴将代入中得出，
∴函数的图象必经过点C；
