2024年江西中考数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 实数
的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天
6. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：____．
8. 因式分解：_________．
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．
10. 观察a，，，为，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
11. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）化简：．
14. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图，过点作的垂线；
（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
15. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）点B的坐标为______；
（2）求所在直线的解析式．
17. 如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
（1）求“大碗”的口径的长；
（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
20. 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知，，求的长
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高（ | 1.56 | 1.50 | 1.66 | 1.58 | 1.50 | 1.70 | 1.51 | 1.42 | 1.59 | 1.72 |
体重（ | 52.5 | 49.5 | 45.6 | 40.3 | 55.2 | 56.1 | 48.5 | 42.8 | 67.2 | 90.5 |
| 21.6 | s | 16.5 | 16.1 | 24.5 | 19.4 | 21.3 | 21.2 | 26.6 | 30.6 |
七年级10名女生数据统计表
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高（ | 1.46 | 1.62 | 1.55 | 1.65 | 1.58 | 1.67 | 1.55 | 1.46 | 1.53 | 1.62 |
体重（ | 46.4 | 49.0 | 61.5 | 56.5 | 52.9 | 75.5 | 50.3 | 47.6 | 52.4 | 46.8 |
| 21.8 | 18.7 | 25.6 | 20.8 | 21.2 | 27.1 | 20.9 | 22.3 | 22.4 | 17.8 |
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别 |
| 男生频数 | 女生频数 |
A |
| 3 | 2 |
B |
| 4 | 6 |
C |
| t | 2 |
D |
| 1 | 0 |
应用数据
（1）______，____________；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
y | 0 |
| 6 |
| 8 |
| n |
| … |
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
<p谇髒的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度
参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】1
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】或或2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）数学书最多还可以摆90本
【19题答案】
【答案】（1）“大碗”的口径的长为；
（2）“大碗”的高度的长为．
【20题答案】
【答案】（1）是等腰三角形；理由见解析；（2）①B；②．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）22；2；；
（2）①人；②人
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或
