2024年四川广安中考数学真题及答案
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数最大的是（ ）
A. 
B. C. 0 D. 1
2. 代数式的意义可以是（ ）
A. 的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 校 B. 安 C. 平 D. 园
5. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 将580000用科学记数法表示为：
B. 在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8
C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D. “五边形的内角和是”是必然事件
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. 且 D.
8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. ______．
12. 分解因式：＝________________．
13. 若，则______．
14. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______．
16. 已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第、、小题各6分，共23分）
17. 计算：．
18. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
19. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．
20. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线与轴交于点，点为的取值范围．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第、、小题各8分，共30分）
21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图
学生类别 | 学生平均每天睡眠时间 |
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（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．
（1）求，两种花卉的单价．
（2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度
（结果精确到个位；参考数据：，，，）
24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标
参考答案
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】0
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】7
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第、、小题各6分，共23分）
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】，时，原式，时，原式.
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1），
（2）或
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第、、小题各8分，共30分）
【21题答案】
【答案】（1）50；
（2）见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株
（2）当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
【23题答案】
【答案】32m
【24题答案】
【答案】见解析
五、推理论证题（9分）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）14
六、拓展探究题（10分）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）的最大值为，点的坐标为
（3）点的坐标为或
