2024年上海中考数学试题及答案
一、选择题（每题4分，共24分）
1.如果
，那么下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的
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种类 |
甲种类 |
乙种类 |
丙种类 |
丁种类 |
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平均数 |
2.3 |
2.3 |
2.8 |
3.1 |
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方差 |
1.05 |
0.78 |
1.05 |
0.78 |
A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类
5.四边形为矩形，过A、C作对角线的垂线，过B、D作对角线的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
6.在中，，，，点P在内，分别以为圆心画，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（ ）
A.内含 B.相交 C.外切 D.相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7.计算：___________.
8.计算：___________.
9.已知，则___________.
10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）
11.若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）
12.在菱形中，，则___________.
13.某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.
14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球
15.如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则___________（结果用含，的式子表示）.
16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有__________人.
17.在平行四边形中，是锐角，将沿直线l翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________.
18.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________.
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
解方程组：
21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点
（1）求k与m的值；
（2）过点A作直线轴与直线交于点C，求的值.
22.（本题满分12分）
同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）
（1）求①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边
23.（本题满分12分）
如图5所示，在矩形中，E为边上一点，且.
（1）求证：；
（2）F为线段延长线上一点，且满足，求证：.
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和.
（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；
①如果小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标.
25.（本题满分14分）
在梯形中，，点E在边上，且.
（图7） （图8） （图9）
（1）如图7所示，点F在边上，且，联结，求证：；
（2）已知；
①如图8所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图9所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N.如果，且，求边的长
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B
二、填空题
7. 8. 9.1 10.
11.减小 12.57° 13.4500 14.3
15. 16.2000 17.或 18.4
三、简答题：
19.
20.，或者，
21.（1）； （2）
22.略
23.证明略
24.（1）
（2）①；②
25.（1）求证略 （2）半径 （3）长为
