2024年四川遂宁中考数学真题及答案

2024年四川遂宁中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，无理数是（    ）

A.                  B.                   C.                 D. 0

2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ）

A.    B.    C.    D.   

3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（    ）

A.            B.              C.             D.

4. 下列运算结果正确的是（    ）

A.                                   B.

C.                                 D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A.                        B. C.                        D.

6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

7. 分式方程的解为正数，则的取值范围（    ）

A.                                      B. 且

C.                                       D. 且

8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（    ）

A.            B.             C.             D.

9. 如图1，的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（    ）

A. 1对                 B. 2对                 C. 3对                 D. 4对

10. 如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（    ）

①；

②；

③；

④若方程两根为，则．

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11. 分解因式：______．

12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．

13. 体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．

14. 在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则

如图①当时，

如图②当时，

如图③当时，

……

直接写出，当时，______．

15. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是______．（填序号）

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：．

17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．

18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．

（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；

②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；

③顺次连结所得的四点得到四边形．

于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：______．

（2）猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．

已知：如图，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形．

19. 小明的书桌上有一个型台灯，灯柱高，他发现当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽为，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点到桌面的距离．（结果保留1位小数）（）

20. 某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元．

（1）求两种客房每间定价分别是多少元？

（2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？

21. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．

22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出时，的取值范围；

（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．

24. 如图，是为，连结交于点．

（1）求证：；

（2）延长至点，使，连接．

①求证：是的切线；

②若，，求的半径．

25. 二次函数的图象与轴分别交于点，与轴交于点，为抛物线上的两点

（1）求二次函数的表达式；

（2）当两点关于抛物线对轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标；

（3）设的横坐标为，的横坐标为，试探究：的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】四##

【13题答案】

【答案】甲

【14题答案】

【答案】##0.73

【15题答案】

【答案】①②③

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】；

【18题答案】

【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】此时台灯最高点到桌面的距离为

【20题答案】

【答案】（1）种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元；   

（2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元．

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）或．

【22题答案】

【答案】（1），，；（2）见解析；（3）；（4）

【23题答案】

【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为   

（2）或   

（3）

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）①证明见解析，②的半径为．

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，最小值为