2024年四川宜宾中考数学试卷及答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 2的绝对值是（ ）
A. 
B. C. D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75
4. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天
6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）
A. 8 B. 18 C. 28 D. 32
7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ）
A. B点 B. C点 C. D点 D. E点
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
9. 如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在的两侧，则的最大值为（ ）
A. B. C. 5 D. 8
12. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；
④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 分解因式：=_________________________．
14. 分式方程的解为___________．
15. 如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
16. 如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．
17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）
18. 如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为___________．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）计算：．
20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21. 如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：
22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C、D，在地标广场上选择两个观测点A、B（点A、B、C、D在同一水平面，且）．如图2所示，在点A处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上；在B处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上，测得米．求长江口的宽度的值（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，）
23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
24. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接
（1）求证：是的切线；
（2）若，求和的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】乙槽
【18题答案】
【答案】##
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】（1）；（2）1．
【20题答案】
【答案】（1）40；图见解析
（2）72 （3）
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】长江口的宽度为米.
【23题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）或或
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），．
【25题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式为，顶点D的坐标为；
（2）点M的坐标为；
（3）的取值范围为
