2024年贵州高考数学试题及答案

2024年贵州高考数学试题及答案

　　注意事项：

　　1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

　　2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

　　3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

　　4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

　　一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

　　1. 已知，则（    ）

　　A. 0                                   B. 1                                   C.                              D. 2

　　2. 已知命题p：，；命题q：，，则（    ）

　　A. p和q都是真命题                                                  B. 和q都是真命题

　　C. p和都是真命题                                                D. 和都是真命题

　　3. 已知向量满足，且，则（    ）

　　A.                                 B.                              C.                              D. 1

　　4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表

　　据表中数据，结论中正确的是（    ）

　　A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

　　B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

　　C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

　　D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

　　5. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ）

　　A. （）                                      B. （）

　　C. （）                                         D. （）

　　6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ）

　　A.                                B.                                 C. 1                                   D. 2

　　7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（    ）

　　A.                                 B. 1                                   C. 2                                   D. 3

　　8. 设函数，若，则的最小值为（    ）

　　A.                                 B.                                 C.                                 D. 1

　　二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

　　9. 对于函数和，下列正确的有（    ）

　　A. 与有相同零点                                         B. 与有相同最大值

　　C. 与有相同的最小正周期                           D. 与的图像有相同的对称轴

　　10. 抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ）

　　A. l与相切

　　B. 当P，A，B三点共线时，

　　C. 当时，

　　D. 满足的点有且仅有2个

　　11. 设函数，则（    ）

　　A. 当时，有三个零点

　　B. 当时，是的极大值点

　　C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴

　　D. 存在a，使得点为曲线的对称中心

　　三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

　　12. 记为等差数列的前n项和，若，，则________.

　　13. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.

　　14. 在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．

　　四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

　　（1）求A．

　　（2）若，，求的周长．

　　16. 已知函数．

　　（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

　　（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

　　17. 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至，使得

　　（1）证明：；

　　（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．

　　18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．

　　（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．

　　（2）假设，

　　（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

　　（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

　　19. 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

　　（1）若，求；

　　（2）证明：数列是公比为的等比数列；

　　（3）设为的面积，证明：对任意的正整数，.

参考答案

　　一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

　　【1题答案】

　　【答案】C

　　【2题答案】

　　【答案】B

　　【3题答案】

　　【答案】B

　　【4题答案】

　　【答案】C

　　【5题答案】

　　【答案】A

　　【6题答案】

　　【答案】D

　　【7题答案】

　　【答案】B

　　【8题答案】

　　【答案】C

　　二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

　　【9题答案】

　　【答案】BC

　　【10题答案】

　　【答案】ABD

　　【11题答案】

　　【答案】AD

　　三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

　　【12题答案】

　　95

　　【13题答案】

　　【14题答案】

　　 ①. 24    ②. 112

　　四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　【15题答案】

　　（1）   

　　（2）

　　【16题答案】

　　（1）   

　　（2）

　　【17题答案】

　　（1）证明见解析   

　　（1）由，

　　得，又，在中，

　　由余弦定理得,

　　所以，则，即，

　　所以，又平面，

　　所以平面，又平面，

　　故；

　　（2）

　　【18题答案】

　　（1）   

　　（2）（i）由甲参加第一阶段比赛；（i）由甲参加第一阶段比赛；

　　【19题答案】

　　（1），   

　　（2）证明见解析

　　由于过且斜率为的直线为，与联立，得到方程.

　　展开即得，由于已经是直线和的公共点，故方程必有一根.

　　从而根据韦达定理，另一根，相应的.

　　所以该直线与的不同于的交点为，而注意到的横坐标亦可通过韦达定理表示为，故一定在的左支上.

　　所以.

　　这就得到，.

　　所以

　　.

　　再由，就知道，所以数列是公比为的等比数列

　　（3）证明见解析

　　由于上一小问已经得到，，

　　故.

　　再由，就知道，所以数列是公比为的等比数列.

　　所以对任意的正整数，都有

　　.

　　这就得到，

　　以及.

　　两式相减，即得.

　　移项得到.

　　故.

　　而，.

　　所以和平行，这就得到，即.