2022年成人高考高起点数学(文科)真题及答案
1. 【选择题】 设集合M={x||x-2|<2}，N={0，1，2，3，4}，则M∩N=( )
A. {2}
B. {0，1，2}
C. {1，2，3}
D. {0，1，2，3，4}
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．
【应试指导】解得M={||x-2<2}={x|-2<x-2<2}={x|0<x<4}，故M∩N={1，2，3}．
2. 【选择题】 设函数f(x+1)=2x+2，则f(x)=( )
A. 2x-1
B. 2x
C. 2x+1
D. 2x+2
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的定义．
【应试指导】f(x+1)=2x+2=2(x+1)，令t=x+1，故f(t)=2t，把t换成x，因此f(x)=2x．
3. 【选择题】 
A. {x|-3≤x≤-1}
B. {x|x≤-3或x≥-1}
C. {x|1≤x≤3}
D. {x|x≤1或x≥3}
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的定义域．
【应试指导】由题可知x2—4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}．
4. 【选择题】 下列函数中，为奇函数的是( )
A. y=cos2x
B. y=sinx
C. y=2-x
D. y=x+1
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．
【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数。四个选项中只有选项B符合，故选B选项．
5. 【选择题】 下列函数中，为减函数的是( )
A. y=cosx
B. y=3x
C.
D. y=3x2—1
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数．
【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于。小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选c选项．
6. 【选择题】 函数y=x2+1(x>0)的图像在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的图像．
【应试指导】当x>0时，函数y=x2+1>0，因此函数的图像在第一象限．
7. 【选择题】 设a是三角形的一个内角，若
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为同角三角函数的基本关系式．
【应试指导】
8. 【选择题】 如果点(2，-4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是( )
A. (-2，4)
B. (-4，-2)
C. (-2，-4)
D. (2，4)
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反比例函数．
【应试指导】
9. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式．
【应试指导】
10. 【选择题】
A. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．
【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．
11. 【选择题】 已知向量i，j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算．
【应试指导】
12. 【选择题】 用1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A. 24个
B. 12个
C. 6个
D. 3个
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为排列与组合．
【应试指导】若三位数为偶数，个位数只能从2，4中选一个，故没有重复数字的偶数三位数为=3×2×2=12个．
13. 【选择题】 中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质．
【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b2=16，故双曲线方程为
14. 【选择题】 函数y=4x的图像与直线y=4的交点坐标为
A. (0，4)
B. (4，64)
C. (1，4)
D. (4，16)
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为指数函数．
【应试指导】令y=4x=4，解得x=1，故所求交点为(1，4)．
15. 【选择题】 已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：(x-1)2+(y+1)2=4，则C上到ι的距离为1的点共有
( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系．
【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为
。即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．
16. 【选择题】 对于函数f(x)=ax2+by+c(a≠0)，有下列两个命题：
①如果c=0，那么y=f(x)的图像经过坐标原点
②如果a<0，那么y=f(x)的图像与x轴有公共点
则( )
A. ①②都为真命题
B. ①为真命题，②为假命题
C. ①为假命题，②为真命题
D. ①②都为假命题
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质．
【应试指导】若c=0，则函数f(x)=ax2+bx过坐标原点，故①为真命题；若a<0，而△=b2—4ac<0，则函数f(x)=ax22+bx+C的图像开口向下，与x轴没有交点，故②为假命题，因此选B选项．
17. 【选择题】 袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率．
【应试指导】两个球都是红球的概率为
18. 【填空题】点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为________．
参考解析：(5，4)
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标．
【应试指导】点(4，5)关于直线y=x的对称点为(5，4)．
19. 【填空题】
参考解析：3
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的运算．
【应试指导】
20. 【填空题】某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：
90，90，75，70，80，75，85，75．
则该样本的平均数为________．
参考解析：80
【考情点拨】本题主要考查的知识．占、为样本平均数．
【应试指导】样本平均数为
21. 【填空题】设函数f(x)=xsinx，则f'(x)=________．
参考解析：sinx+xcosx
【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算．
【应试指导】f'(x)=(xsinx)'=sinx+xcosx．
22. 【解答题】(本小题满分12分)
在△ABC中，B=120°，C=30°，BC=4，求△ABC的面积．
参考解析：因为A=180°-B-C=30°，所以AB=BC=4．
23. 【解答题】(本小题满分12分)
已知a，b，c成等差数列，a，b，c+1成等比数列．若b=6，求a和C．
参考解析：
24. 【解答题】(本小题满分12分)
已知直线ι的斜率为l，ι过抛物线C：
的焦点，且与C交于A，B两点．
(Ⅰ)求ι与C的准线的交点坐标；
(Ⅱ)求|AB|．
参考解析：(I)
(Ⅱ)
25. 【解答题】(本小题满分13分)
设函数f(x)=x3—4x．
(Ⅰ)求f'(2)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1，2]的最大值与最小值．
参考解析：(I)因为f'(x)=3x2—4，所以f'(2)=3×22—4=8．
(11)
