2022年成人高考高起点数学(理科)真题及答案
1. 【选择题】 设集合M={x||x—2|<1}，N={x{x>2}，则M∩N=( )
A. {x|1<x<3}
B. {x|x>2}
C. {x|2<x<3}
D. {x}1<x<2}
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．
【应试指导】解得M={x||x-2|<1}={x|-1<x-2<1}={x|<x<3}，故MnN={x|2<x<3)．
2. 【选择题】 设函数f(x)=x2-1，则f(x+1)=( )
A. x2+2x+1
B. x2+2x
C. x2+1
D. x2
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质．
【应试指导】f(x+1)=(x+1)2—1=x2+2x+1一1=x2+2x．
3. 【选择题】 函数y=lg(x2—4x+3)的定义域是( )
A. {x{-3<x<-1}
B. {x|x<-3或x>-1}
C. {x|1<x<3}
D. {x|x<1或x>3}
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质．
【应试指导】由对数函数的性质可知x2—4x+3>0，解得x>3或x<1，故函数的定义域为{x|x<1或x>3)．
4. 【选择题】 下列函数中，为奇函数的是( )
A. y=cos2x
B. y=sinx
C. y=2-x
D. y=x+1
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．
【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项．
5. 【选择题】 下列函数中，为减函数的是( )
A. y=cosx
B. y=3x
C. y=log1/2x
D. y=3x2—1
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数．
【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项．
6. 【选择题】 
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算．
【应试指导】
7. 【选择题】 函数y=x2+1(x≤0)的反函数是
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数．
【应试指导】
8. 【选择题】 过点(-2，2)与直线x+3y-5=0平行的直线是
A. x+3y-4=0
B. 3x+y+4=0
C. x+3y+8=0
D. 3x-y+8=0
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程．
【应试指导】所求直线与x+3y一5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点(-2，2)带入直线方程。故
-2+3×2+c=0，解得c=-4．因此所求直线为x+3y-4=0．
9. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式．
【应试指导】
10. 【选择题】
A. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．
【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．
11. 【选择题】 已知空间向量i，j，k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若
．则m=
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算．
【应试指导】
12. 【选择题】 (2-3i)2=
A. 13-6i
B. 13-12i
C. -5-6i
D. -5-12i
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算．
【应试指导】(2—3i)2=4—12i+9i2=4—9—12i=-5—12i．
13. 【选择题】 中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质．
【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b2=16，故双曲线方程为
14. 【选择题】
的展开式中，x2的系数为
A. 20
B. 10
C. 5
D. 1
正确答案：C
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理．
【应试指导】二项展开式的第二项为
，故展开式中x2的系数为5．
15. 【选择题】 已知直线ι：3x一2y一5=0，圆C：(x一1)2+(y+1)2=4，则C上到ι的距离为1的点共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
正确答案：D
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系．
【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为
,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．
16. 【选择题】 袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有l个红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率．
【应试指导】
恰有1个红球的概率为
17. 【选择题】 给出下列两个命题：
①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直
②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角
则( )
A. ①②都为真命题
B. ①为真命题，②为假命题
C. ①为假命题，②为真命题
D. ①②都为假命题
正确答案：B
参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．
【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．
18. 【填空题】点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为________．
参考解析：(5，4)
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标．
【应试指导】点(4，5)关于直线y=x的对称点为(5，4)．
19. 【填空题】长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则该长方体的对角线长为________．
参考解析：7
【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体．
【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为
，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为
20. 【填空题】某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：
90，90，75，70，80，75，85，75．
则该样本的平均数为________．
参考解析：80
【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数．
【应试指导】样本平均数为
21. 【填空题】设函数f(x)=xsinx，则f'(x)=________．
参考解析：sinx+xcosx
【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算．
【应试指导】f'(x)=(xsinx)'=sinx+xcosx．
22. 【解答题】(本小题满分12分)
在△ABC中，B=120°，BC=4，△ABC的面积为4根号3，求AC．
参考解析：
23. 【解答题】(本小题满分12分)
已知a，b，c成等差数列，a，b，c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
参考解析：
24. 【解答题】(本小题满分12分)
(工)求ι与C的准线的交点坐标；
(Ⅱ)求|AB|．
参考解析：(I)
(Ⅱ)
25. 【解答题】(本小题满分13分)
设函数f(x)=xlnx+x．
(I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求f(x)的极值．
参考解析：(I)f(1)=1，f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2．
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=2x-1．
(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=e-2
当0<x<e-2时，f’(x)<0；当x>e-2时，f'(x)>0．
故f(x)在区间(0，e-2)单调递减，在区间(e-2,+∞)单调递增．
因此f(x)在x=e-2时取得极小值f(e-2)=-e-2.
