2023年辽宁营口中考数学试题及答案
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 
的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 35° D. 45°
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______．
13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
时间/小时 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 4 | 12 | 13 | 6 |
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．
14. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
15. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则______．
16. 如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则______．
三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
组别 | A | B | C | D |
t（小时） |
|
|
|
|
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）
22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（本题满分12分）
23. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
七、解答题（本题满分14分）
24. 在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）
【17题答案】
【答案】，原式
【18题答案】
【答案】（1）50，9，
（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
【21题答案】
【答案】甲组同学比乙组同学大约多走米的路程
【22题答案】
【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价24元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
六、解答题（本题满分12分）
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
七、解答题（本题满分14分）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
八、解答题（本题满分14分）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
