2023年内蒙古通辽中考数学试题及答案

2023年内蒙古通辽中考数学试题及答案

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．的相反数是（    ）

A．            B．           C．            D．

2．在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（    ）

A．              B．               C．               D．

3．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）

A．3                B．4                C．5                D．12

4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）

A．                   B．    C．                      D．  

5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ）

A．   B．  

C．                D．  

6．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（    ）

A．              B．             C．              D．

8．下列命题：

①；

②；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．

其中真命题的个数是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

9．如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）

A．          B．          C．         D．

10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

下列不属于该尺规作图依据的是（    ）

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（    ）

A．              B．             C．              D．

12．如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________．

14．将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度．

15．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．

16．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动___________s．

17．某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为______

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．计算：．

19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：

(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；

(2)请你写出完整的解答过程．

20．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）

21．党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

请解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数；

(2)求图2中扇形A所占百分比；

(3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；

(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

(1)如图1，当点M在上时，___________度；

(2)改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由．

23．如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，求的半径．

24．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．

(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．

25．阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴．

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；

(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；

(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．

①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；

②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．D

5．C

6．D

7．C

8．A

9．A

10．D

11．B

12．C

13．5

14．105

15．

16．1

17．

18．0

19．(1)一

（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

故第一步错误．

故答案为：一．

（2）解：

．

20．B处距离灯塔P大约有．

21．(1)300

(2)

(3)320

(4)

22．(1)30

(2)，理由见解析

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)的半径为．

【详解】（1）证明：∵，，

∴；

（2）证明：连接，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

24．(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨

(2)当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．

25．(1)，

(2)

(3)的值为或．

26．(1)

(2)①②或