2023年山东济宁中考数学试卷及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 实数
中无理数是（ ）
A. B. 0 C. D. 1.5
【答案】A
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
5. 如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2
【答案】D
7. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
【答案】（答案不唯一）
12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
13. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是_________．
【答案】
14. 已知实数满足，则_________．
【答案】8
15. 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________．
【答案】
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 计算：．
【答案】
17. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 | 劳动积分 | 人数 |
A |
| 4 |
B |
| m |
C |
| 20 |
D |
| 8 |
E |
| 3 |
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】（1）15，
（2）该学校“劳动之星”大约有760人
（3）
18. 如图，是矩形的对角线
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图?迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
19. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
【答案】（1）
（2）3
20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元
（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少．
21. 如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
