2023年浙江温州中考数学试卷及答案

2023年浙江温州中考数学试卷及答案

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ）

A.-1    B.0 C.1 D.2

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（    ）

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（    ）

A.    B. C. D.

阅读背景素材，完成第4—5题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.

4.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）

A.90人  B.180人 C.270人 D.360人

6.化简的结果是（    ）

A.   B. C.   D.

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H.当，，时，的长为（    ）

A.   B.    C.  D.

9.如图，四边形内接于，，.若，，则的度数与的长分别为（    ）

A.10°，1   B.10°， C.15°，1   D.15°，

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）

A.4200米    B.4800米    C.5200米    D.5400米

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11.分解因式：____________.

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有___________人.

13.不等式组的解是___________.

14.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为___________.

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75加压到100，则气体体积压缩了___________.

16.图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为___________.若点A，N，M在同一直线上，，，则题字区域的面积为___________.

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）计算：（1）.

（2）.

18.（本题10分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形.

（2）在图2中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.

注：图1，图2在答题纸上.

19.（本题10分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

20.（本题10分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点.

（1）求m的值和直线的函数表达式.

（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值.

21.（本题11分）如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点下作交的延长线于点H，连结交于点G，.

（1）求证：.

（2）当，时，求的长.

22.（本题11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

23.（本题13分）根据背景素材，探索解决问题.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1.

24.（本题15分）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知，.如图2，连结，P为线段上一点，过点P作的平行线分别交，于点M，N，过点P作于点H.设，

（1）求的长和y关于x的函数表达式.

（2）当，且长度分别等于，，a的三条线段组成的三角形与相似时，求a的值.

（3）延长交半圆O于点Q，当时，求的长

参考答案

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分）

二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11.    12.140  13.

14.  15.20   16.5；

三、解答题（本题有8小题，共90分）

17.（本题10分）

解：（1）原式.

（2）原式.

18.（本题10分）

解：（1）画法不唯一，如图1或图2.

（2）画法不唯一，如图3或图4.

19.（本题10分）

解：（1）方法一：.

方法二：

中位数：，众数：.

（2）评分参考：

【A等级】合理选择，完整说理.

选择B型号汽车.理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车.

【B等级】合理选择但理由不全面.

选择型号汽车，理由不全面.

【C等级】合理选择但说理不恰当或选择不恰当但说理片面.

选择型号汽车，理由不全面且存在不恰当分析.

选择型号汽车，从经济实惠角度进行说理.

选择型号汽车，只从统计量说明行驶里程符合要求.

【D等级】合理选择未作说理或同时多型号选择等.

选择型号汽车，未作说理.

同时选择两种或三种型号汽车，并给出一定理由.

【E等级】未作答等.

20.（本题10分）

解：（1）把点代入，得.

设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，

∴直线的函数表达式为.

（2）∵点在线段上，

点在直线上，

∴，，

∴.

∵，∴的值随的增大而减小，

∴当时，的最大值为.

21.（本题11分）

解：（1）∵，，

∴，∴.

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴，∴，即.

（2）∵，∴，∴.

∵，∴.

设，∵，∴，，

∴，解得，∴.

22.（本题11分）

解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，

把点代入，得，解得，

∴抛物线的函数表达式为，

当时，，∴球不能射进球门.

（2）如图，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，

把点代入得，

解得（舍去），，

∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.

23.（本题13分）

解：有以下两种规划，任选一种作答即可.

规划一：

【任务1】选择点和点.

，，，测得图上.

【任务2】如图1，过点作于点，过点作于点，

则，设.

∵，，

∴，.

∵，∴，解得，

∴.

∵，∴，

∴.

【任务3】测得图上，设发射塔的实际高度为米.

由题意，得，解得，∴发射塔的实际高度为43.2米.

规划二：

【任务1】选择点和点.

，，，测得图上.

【任务2】如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设.

∵，，

∴，.

∵，

∴，解得，

∴.

∵，∴，

∴.

【任务3】测得图上，设发射塔的实际高度为米.

由题意，得，解得.

∴发射塔的实际高度为43.2米.

24.（本题15分）

解：（1）如图1，连结.

∵切半圆于点，∴.

∵，，∴，∴.

∵，∴，

∴，即，∴.

如图2，，∴.

∵，∴四边形是平行四边形，

∴.

∵，∴，∴.

（2）∵，，三边之比为（如图2），

∴可分为三种情况.

i）当时，

，，解得，∴.

ii）当时，

，，解得，∴.

iii）当时，

，，解得，∴.

（3）如图3，连结，，过点作于点，

则，，∴.

∵，，

∴.

∵，∴，

∴，∴，

∴，，

∴，即的长为